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y=sin(2x+1),求导函数

解: 令f(x)=y=sin(2x+1) f'(x)=[sin(2x+1)]' =cos(2x+1)·(2x+1)' =cos(2x+1)·2 =2cos(2x+1) 函数的导函数为y=2cos(2x+1)

y=sin²(2x+1) y ′ = 2sin(2x+1) * [sin(2x+1)]′ = 2sin(2x+1) *cos(2x+1) * 2 = 4sin(2x+1)cos(2x+1) = 2 sin(4x+2)

y=√(sin2x+cot²x) 那么求导得到 y'=1/ 2√(sin2x+cot²x) *(sin2x+cot²x)' =1/ 2√(sin2x+cot²x) *(2cos2x -2cotx *1/sin²x) =(cos2x -cosx /sin³x) /√(sin2x+cot²x)

y=sin[(2x/(1+x^2)] y' =cos[(2x/(1+x^2)] . 2[(1+x^2)-2x^2] /(1+x^2)^2 =cos[(2x/(1+x^2)] . { 2(1-x^2)/(1+x^2)^2} = [ 2(1-x^2)/(1+x^2)^2 ] . cos[(2x/(1+x^2)]

该复合函数可分解为:y=u^2,u=sinv,v=2x+1三个简单函数/ 由复合函数的求导法则:分别算出这三个函数的导数,它们的乘积就是结果. =2u*cosv*2=4sin(2x+1)cos(2x+1)=2sin(4x+2)

y = [sin(2x+1)]^2 y ' = 2sin(2x+1)*cos(2x+1)*2 = 2sin(4x+2)

令f(x)=y=sin³2x f'(x)=3sin²2x·(sin2x)' =3sin²2x·cos2x·(2x)' =3sin²2x·cos2x·2 =3·(2sin2xcos2x)·sin2x =3sin4xsin2x =3·½·[cos(4x-2x)-cos(4x+2x)] =(3/2)cos2x -(3/2)cos6x 函数的导函数为(3/2)cos2x -(3/2)cos6x

y=sin(ln√(2x+1)) dy/dx =cos(ln√(2x+1)). d/dx(ln√(2x+1)) =cos(ln√(2x+1)). [1/√(2x+1)].d/dx (√(2x+1)) =cos(ln√(2x+1)). [1/√(2x+1)].[1/√(2x+1)] =cos(ln√(2x+1)) /(2x+1)

这里都使用基本的求导公式即可, (sinx)'=cosx,(lnx)'=1/x 所以得到 y'=cos2x*(2x)' +1/x =2cos2x+1/x

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