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y=sin(2x+1),求导函数

解: 令f(x)=y=sin(2x+1) f'(x)=[sin(2x+1)]' =cos(2x+1)·(2x+1)' =cos(2x+1)·2 =2cos(2x+1) 函数的导函数为y=2cos(2x+1)

y'=2cos(2x+1)

复合函数求导公式

y = [sin(2x+1)]^2 y ' = 2sin(2x+1)*cos(2x+1)*2 = 2sin(4x+2)

该复合函数可分解为:y=u^2,u=sinv,v=2x+1三个简单函数/ 由复合函数的求导法则:分别算出这三个函数的导数,它们的乘积就是结果. =2u*cosv*2=4sin(2x+1)cos(2x+1)=2sin(4x+2)

dy/dx=(sinxcosx)/(根号下1+sin^2x)

y=sinu,u=lnv,v=根号w,w=2x+1 于是y'=cosu*1/v*1/(2倍根号w)*2 =cos(sinln根号(2x+1))*1/(2x+1)

计算过程如下: y=sin2x+1 y'=cos2x*2=2cos2x 所以: y'(π/2)=2cosπ=-2.

令f(x)=y=sin³2x f'(x)=3sin²2x·(sin2x)' =3sin²2x·cos2x·(2x)' =3sin²2x·cos2x·2 =3·(2sin2xcos2x)·sin2x =3sin4xsin2x =3·½·[cos(4x-2x)-cos(4x+2x)] =(3/2)cos2x -(3/2)cos6x 函数的导函数为(3/2)cos2x -(3/2)cos6x

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