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1/x的不定积分

很简单∫((1-x)/x)dx=∫(1/x-1) dx=∫1/x dx- x=lnx-x

1/(1+x)的不定积分是ln丨1+x丨+C.C为常数. 解答过程如下: ∫1/(1+x)dx =∫1/(1+x)d(1+x) =ln丨1+x丨+C 扩展资料: 根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简单的利用求不定积分来处理.这里要注意不定积分与定积分之间的联系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系. 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分.连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不会存在,即不定积分一定不存在.

∫ 1/[x(1-x)] dx=∫ 1/(1-x) dx +∫ 1/x dx=-ln(1-x)+C1+lnx+c2=ln(x/(1-x))+C 以后如果能直接看出来更好,就不用展开再合并了.

∫1/x(x+1)dx=∫1/xdx-∫1/(x+1)dx=lnx-ln(x+1)=ln|x/(x+1)|+c 依据不定积分的公式简化的啊,怎么第二步不会拆成两个减的啊

分部积分 :∫ln(1-x)dx=-∫ln(1-x)d(1-x)=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1/(1-x) * d(1-x)] =-[(1-x)ln(1-x)+x]=-x-(1-x)ln(1-x)+C=-x+(x-1)ln(1-x)+C

letx= sinydx = cosy dy∫ √[(1+x)/(1-x)] dx=∫ (1+x)/√(1-x^2) dx =∫ (1+siny) dy= y -cosy + C=arcsinx - √(1-x^2) + C

∫1/(e-x-ex)dx=∫(ex/1-e2x)dx=∫(1/1-e2x)d(ex)=1/2ln(1+ex/1-ex)+c上下同乘ex,然后换元积分,再套用公式,上面是详细步骤

1/(X+X^3)=1/[x(1+x^2)]=1/x-x/(1+x^2)对第一个分式1/x,它的积分为lnx+c1,对第二个分式x/(1+x^2),它的积分为:∫xdx/(1+x^2)=[∫d(x^2+1)/(1+x^2)]/2=[ln(1+x^2)]/2+c2,所以∫1/(x+x^3) dx =lnx-[ln(1+x^2)]/2+c

令t = x + 1/2, x = t - 1/2, dx = dt, 1+x = t+ 1/2∫√((1+x)/x)dx=∫√((1/2+t)/(t-1/2))dt =∫(1/2+ ∫1/√(4t^2-1)d2t=∫tanu*secu/√(secu^2-1) du=∫secudu=ln|secu+tanu|+C1=ln|2t+ √(4t

设t=√(1-x)/√(1+x)则x=(1-t)/(1+t)dx=-4t/(1+t)因此用换元法可将原不定积分化为有理分式的不定积分=-∫4t/(1+t)dt=-∫4/(1+t)dt+4∫1/(1+t)dt第一项积分易求第二项积分可通过分部积分而得到

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