www.fltk.net > 已知向量A=(1+Cosα,sinα),B=(1%Cosβ,sinβ),C=(1,0),其中α∈(0...

已知向量A=(1+Cosα,sinα),B=(1%Cosβ,sinβ),C=(1,0),其中α∈(0...

因为a∈(0,π),β∈(π,2π) 所以sina>0,sinβ<0,又1+cosα>0,1-cosβ>0,所以向量A在第一象限,向量B在第四象限 所以tanθ1=sinα/(1+cosα) =2sin(α/2)cos(α/2)÷{1+[cos(α/2)]^2-[sin(α/2)]^2} =2sin(α/2)cos(α/2)÷{2[cos(α/2)]^2} =sin(α/2)/cos(α/2)

因为a∈(0,π),β∈(π,2π) 所以sina>0,sinβ<0,又1+cosα>0,1-cosβ>0,所以tanθ1=sinα/(1+cosα) =2sin(α/2)cos(α/2)÷{1+[cos(α/2)]^2-[sin(α/2)]^2} =2sin(α/2)cos(α/2)÷{2[cos(α/2)]^2} =sin(α/2)/cos(α/2) =tan(α/2) tan(θ2)=-sinβ/(1-cosβ) =-2sin(β/2)cos(β/2)÷

a=(2cos ^2(α/2),2sin(α/2) cos(α/2))=2cos(α/2)(cos(α/2),sin(α/2)), b=(2sin^2(β/2),2sin(β/2)cos(β/2))=2sin(β/2)(sin(β/2),cos(β/2)) 因为α∈(0,π), β∈(π,2π), 所以α/2∈(0,π/2), β/2∈(π/2,π), 故/a/=2cos(α/2),/b/=2sin(β/2) 所以cosθ1=cosα/2 所以θ1=α/2 cosθ1=

向量2a + b = (2cosα + cosβ, 2sinα + sinβ)向量a - 2b = (cosα - 2cosβ, sinα - 2sinβ)|2a + b| = 4cosα + 4cosαcosβ + cosβ + 4sinα + 4sinαsinβ + sinβ = 5 + 4cosαcos

向量a=(cos α,sin α )b=(cosβ,sinβ) c=(1,0),若a*b=cos αcosβ+sin α sinβ =cos(α-β)=2/3设α-β=θ 则cosθ=2/3sin^2θ-sin(π/2+θ)=1-cos^2θ-cosθ=1-(2/3)^2-2/3=1-4/9-2/3=1/3-4/9=-1/9

1) 向量b+c=(cosβ-1,sinβ)|向量b+c|=(cosβ-1)+sinβ=2-2cosβ≤4∴|向量b+c|≤2∴向量b+c的长度的最大值为22)当a=π/4,且a⊥(b+c)时,∴(cosπ/4,sinπ/4)(cosβ-1,sinβ)=0cosπ/4(cosβ-1)+sinπ/4sinβ=0cosβ-1+sinβ=0cosβ-1=-√(1-cosβ)两边平方解得:cosβ=0或cosβ=1

(1)a.b=(cosα,sinα)(cosβ,sinβ) =cosαcosβ+sinαsinβ =cos(α-β) =-4/5因为 3π/4

1、a‖c则:2cosα+sinα=0得:cosα=-sinα/2代入:sinα+cosα=1,得:sinα=4/5则:cosα=1/5所以:sinα*cosα=±4/25所以:sinα-sinα*cosα=24/25或16/252、k乘向量a+向量b与k乘向量a-向量b(k≠0)的模相等即:(ka+b)=(ka-b)化简得:4kab=0因为k≠0,所以:ab=0ab=cosαcosβ+sinαsinβ=0即:sinαsinβ=-cosαcosβ则两边同除cosαcosβ,可得:tanαtanβ=-1题设得证.如果不懂,请Hi我,

∵ac=lallclcosθ1∴1+cosα=2cosα/2*1*cosθ1∴cosθ1=cosα/2,得出θ1=α/2∵bc=lbllclcosθ2∴1-cosβ=2sinβ/2*1

b+c等于(cosβ-1,sinβ),则b+c的长度为((cosβ-1)^2+(sinβ)^2)^0.5=(2-2*cosβ)^0.5;考虑到cosβ的取值在[-1,1]之间,则b+c的长度的最大值为2.第二问题目不全,应该类似可做!

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