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无穷级数∑(%1)^(n 1)1/n=?具体怎么求

∑=(1/2)+[1/(2*3)].+1/n*(n+1) ∑=1/2 + 1/2-1/3+1/3-1/4.1/n-1/(n+1) ∑=1/2 + 1/2=1

化简过后是交错级数,但用莱布尼茨判别法判断,不满足单减,故发散

由 公式 e=1+1+1/2!+1/3!++1/n!+

这是一个调和级数,是发散的,其无穷项之和等于无穷大.

原式 = lim1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + .. 1/n - 1/(n+1) (注意抵消规律)=lim 1-1/(n+1)=1

先求收敛半径.lim(n→∞)|(-1)^n* 2^(n+1)/((-1)^(n-1)*2^n)|=2,所以收敛半径R=1/2.当x=1/2时,幂级数为∑(-1)^(n-1),是发散的;当x=-1/2时,幂级数为∑(-1),是发散的.所以原幂级数得收敛域为(-1/2,1/2)

高等数学么?∑n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (1~n)1.类似积分,∑n^3=an^4+bn^3+cn^2+dn+e2.分别取1,2,3,4,5代入,待定系数abcde3.数学归纳法证明

[(1/n)]/[1/(n+1)]趋向于1,故收敛半径为1,当x=1时,级数为交错级数,1/n递减且趋向于0,故收敛.当x=-1时,级数为调和级数的相反数,发散.综上,收敛域为(-1,1].设和函数为s(x),则s'(x)=sum of [(-1)^(n-1)][x^(n-1)],是首项为1,公比为-x的等比级数,故s'(x)=1/(1+x),其原函数为ln(1+x)+c,即s(x)=ln(1+x)+c.又s(0)=0,所以c=0.综上,s(x)=ln(1+x).

∑(n从1到正无穷)[(n+1)/n ] x^(2n) =∑(n从1到正无穷)nx^(2n)+∑(n从1到正无穷)(1/n)x^(2n)=x/2∑(n从1到正无穷)2nx^(2n-1)+2∑(n从1到正无穷)[x^(2n)]/2n=x/2∑(n从1到正无穷)[x^(2n)]′+2∑(n从1到正无穷)∫x^(2n-1)dx(积分区间为0到x)=x/2[∑(n从1到正无穷)x^(2n)]′+2∫[∑(n从1到正无穷)x^(2n-1)]dx=x/2[x/(1-x)]′+2∫[x/(1-x)]dx=x/(1-x)-ln|1-x|

记 f(x) = Σ(n>=1)(x^n)/n,-1<=x<1,求导,得 f'(x) = Σ(n>=1)x^(n-1) = 1/(1-x),|x|<1,则 f(x) = ∫[0,x]f'(t)dt + C = -ln(1-x) + C,-1<=x<1,因 f(0) = 0,得 C = 0,即 f(x) = -ln(1-x),-1<=x<1,于是,级数 ∑(n>=1)[(-1)^(n-1)]/n = f(-1) = ln2.

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