www.fltk.net > 老师,一道线性代数题,实二次型F(x,y,z)=3x^2+2y^2+2z^2+2xy+2zx 在单位...

老师,一道线性代数题,实二次型F(x,y,z)=3x^2+2y^2+2z^2+2xy+2zx 在单位...

正交变换不改变模长,其矩阵的特征值是4,2,1所以该二次型在单位球面上的最大值是4,最小值是1.

昨天没来 晚了吧f(x,y,z)=x^2+2y^2+5z^2+2xy+2xz+6yz= (x+y+z)^2+y^2+4z^2+4yz= (x+y+z)^2+(y+2z)^2= x1^2+y1^2.变换为:(x1,y1,z1)^T = C (x,y,z)^TC=1 1 10 1 20 0 1

m>2.

1,x=y=z=0 2,(x+y+z)^2=4*(yx+zx+zy); 所以:x+y+z=4*(yx+zx+zy)开根号

1先求出极值2这个区域一看就知道是椭圆方程,变成参数方程,最后代入f就能求出最大值最小值,这个题最后算出来是 最大8 最小0

解: f = -2(x-y/2-z/2)^2-(11/2)y^2-(7/2)z^2+yz = -2(x-y/2-z/2)^2-(11/2)(y-z/11)^2 -(38/11)z^2 = -2u^2-(11/2)v^2-(38/11)w^2 分数计算好麻烦. 满意请采纳^_^

①.x=2+3k=3+5m=2+7n.k=(1+5m)/3.m=1+3t.3+5(1+3t)=2+7n.t=(1+7n)/15.看出n=2.x=23.500≤23+3*5*7*s≤1000.s=5,6,7,8,9.所求数:548.653.758.863.968.②.5x+2y+z/3=100.x+y+z=100 消去z,200=14x+5y.y=(200-14x)/5=40-14x/5 x=5t.y=40-14t.z=60+9t.只可,t=1,2.(x,y,z)=(5,26,69)或者 (10,12,78),公鸡5只.母鸡26只.小鸡69只.或者:公鸡10只.母鸡12只.小鸡78只.

v(x.y)=2x^2+x-2y^2偏u/偏x=偏v/偏y=-4y偏u/偏y=-偏v/偏x=-4x-1u=-4xy+g(y)-4x+f'(y)=-4x-1g'(y)=-1g(y)=-y+C1f(x+iy)=-4xy-y+C1+i[2x^2+x-2y^2+C2]∵f(1)=3i∴C1=0 2+1+C2=3 C2=0∴f(x+iy)=-4xy-y+i(2x^2+x-2y^2)

设实二次型f的秩为r,把它化为标准型,标准型中正系数的个数p称为二次型f的正惯性指数,负系数的个数r-p称为负惯性指数,正惯性指数与负惯性指数的差 p-(r-p)=2p-r,称为二次型f的符号差. 如果你已经会把二次型化为标准型,应该自己会做这样的题目了,如果不会再问好吗?

两个变换一回事,都可以

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