www.fltk.net > (1/2+1/3+...1/2015)(1+1/2+1/3+...+1/2014)%(1+1/...

(1/2+1/3+...1/2015)(1+1/2+1/3+...+1/2014)%(1+1/...

令1/2 +1/3 +...+1/99=A,则 原式=(A+ 1/100)(1+A)-(1+A+ 1/100)·A =A+A²+ 1/100+ A/100 -A-A² -A/100 =1/100 采用以上代换的方法,可使计算简化。如果不想代换,那么把上面各步中的A仍以1/2 +1/3 +...+1/99表示即可,不过会很繁琐。

C是欧拉常数。 设Xn= 1+1/2+1/3+...+1/n-lnn so Xn+1-Xn=1/(n+1)-(ln(n+1)-lnn) 上式令f(x)=lnx 由拉格朗日中值定理:f(x+1)-f(x)=f'(ξ)*(x+1-x) (ξ∈(x,x+1)) so Xn+1-Xn=1/(n+1)-(ln(n+1)-lnn)=1/(n+1)-1/ξXn+1 (单调递减) (ξ∈(n,n+1)) 由上...

(1- 1/2²)(1- 1/3²)...(1- 1/2014²)(1- 1/2015²) =(1- 1/2)(1+ 1/2)(1- 1/3)(1+ 1/3)...(1- 1/2014)(1+ 1/2014)(1- 1/2015)(1+ 1/2015) =(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)...(2013/2014)(2015/2014)(2014/2015)(2016/2015) =[(1/2)(2/3...

lim(1+1/2+1/3+...1/n)^1/n==lim(1+1/n+1/n+...+1/n)^1/n=

分数裂项: 先按等差数列公式计算: 1/2=2/1*4 1/(2+3)=2/2*5 1/(2+3+4)=2/3*6 …… 1/(2+3+...+200)=2/199*202 再按公式裂项: 2/1*4=(1-1/4)*2/3 2/2*5=(1/2-1/5)*2/3 …… 2/199*202=(1/199-1/202)*2/3 原式=(1+1/2+1/3-1/200-1/201...

(1/2+1/3)+(1/2^2+1/3^2)+……+(1/2^n+1/3^n)+...... limSn=lim[(1/2+1/3)+(1/2^2+1/3^2)+……+(1/2^n+1/3^n)] =lim[(1/2+1/2^2++……+1/2^n]+lim[1/3+1/3^2+...1/3^n] =(1/2)/(1-1/2)+(1/3)/(1-1/3) =1+1/2=3/2 故级数收敛,且和=3/2

证明:令 f(x) =1/x, 则 f(x) 在区间 [ n, n+1 ] 上的最大值为 f(n) =1/n, 最小值为 f(n+1) =1/(n+1). 由定积分性质, 得 1/(n+1) < f(x)在[ n, n+1 ] 上的定积分 < 1/n 即 1/(n+1) < ln (n+1) -ln n < 1/n. 所以 1/2 < ln 2 < 1, 1/3 < ln3 -ln2...

楼上的解答错了,答案是1。 本题的括号内是无穷大,本题是无穷大开无穷次方的不定式问题。 本题不是连续函数,罗必达法则不能使用。 lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≤ lim(n)^(1/n) = 1 lim(1+1/2+1/3+...+1/n)^1/n ≥ lim(n/n)^(1/n) = 1

(1+1/2)×(1+1/3)×(1+1/4)×...×(1+1/2015)×(1+1/2016) =3/2×4/3×5/4×……×2016/2015×2017/2016 =2017/(2×2015) =2017/4030。

(1+2分之1)×(1+3分之1)×(1+4分之1)×(1+5分之1)×......×(1+20分之1) =2分之3×3分之4×4分之5×5分之6×......×20分之21 (分母3、4、5......20均与分子约掉) =2分之1×21 =2分之21 =10又2分之1

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